Question

已知一元二次方程x平方+（a平方-9)x+a平方-5a+6=0的一个根小于0，另一个根大于2，求a的取值范围？

Answer 1

解：因为方程有两个根，一个小于0，另一个根大于2；
所以二次函数f(x)=x²+(a²-9)x+a²-5a+6所x轴的交点，一个在0的左侧，一个在2的右侧；
因为二次函数开口方向向上，
所以只要：f(0)<0且f(2)<0；
即：f(0)=a²-5a+6<0，得2<a<3
f(2)=4+2(a²-9)+a²-5a+6=3a²-5a-8<0，得-1<a<8/3
综上所述，2<a<8/3

Answer 2

令f(x)=x²+(a²-9)x+a²-5a+6，f(x)为开口向上，且有两异根的抛物线，
由于一个根小于0,另一根大于2，
所以，f(0)<0且f(2)<0，
故有f(0)=a²-5a+6<0
且f(2)=4+4(a²-9)+a2²-5a+6<0（化简3a²-5a-8<0）
即(a-2)(a-3)<0
且(a+1)(3a-8)<0，
得到2<a<8/3