Question

已知sinα-cosα= -√5/5,π<α<2π,求tanα的值

Answer 1

解
sinα-cosα= -√5/5
两边平方
1-sin2α=1/5
sin2α=4/5
由于sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/1=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)=2tanα/(1+tan²α)=4/5
化简得 2tan²α-5tanα+2=0
解得tanα=2或tanα=1/2
因为π<α<2π
所以2π<2α<4π
又 sin2α=4/5
所以2π<2α<3π
所以π<α<3π/2，即α是第三象限角
所以 sinα＜0 cosα＜0
又由于 sinα-cosα= -√5/5＜0
所以|sinα|<|cosα|
所以|tanα|<1
所以 tanα=1/2 （tanα=2＞1，所以舍去）

追问

我算得也是1/2，但答案是2，，，是答案错了吗？？？

还有分子分母同除以cosα的时候，，不用考虑cosα=0吗？、？

追答

应该是答案错了

cosα不可能等于0，因为如果cosα=0，那么sinα就等于±1，sinα-cosα=±1就不可能等于 -√5/5