Question

如图所示，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC,∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

Answer 1

解：方法1：

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，

∴∠BAC=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°，

∵AD是BC上的高，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，

在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；

 

方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°．

∵AD是BC上的高，

∴∠C+∠CAD=90°，

∴∠CAD=90°-45°=45°，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．

∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，

∴∠AEC+30°+45°=180°，

∴∠AEC=105°．

答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．

望采纳，谢谢 

Answer 2

∵,∠B＝75°，∠C＝45°
∴∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴△ACD和△ABD是直角三角形
∴∠DAB=90°-∠B=15°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=1/2×60°=30°
∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=30°-15°=15°
∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-30°-45°=105°