Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 ?

麻烦初中的知识详解，谢谢！

Answer 1

1. 设B(a,2a-4)，过点B向X轴引垂线交与点E，利用相似，AO/AE=OD/BE   即1/(a+1)=0.5/(4-2a)
   

Answer 2

你可以这样想~B在这条直线上做运动，什么时候它到A的距离最短，也就是A点什么时候到这条直线的距离最短，那也就是AB垂直于直线y=2x-4的时候。那2条直线互相垂直的时候，系数K是成互为负倒数的，那么设线段AB最短时AB所在的直线是y=-1/2x+b，把A点代入，求出b=-1/2，所以线段AB最短时AB所在的直线是y=-1/2x-1/2。算一下它和直线y=2x-4的交点，就是B了，最后B(7/5,-6/5)

Answer 3

过A点做直线的垂线 则此时AB最短 然后得到两个直角三角形他们相似 然后就能求出来

要不用两直线垂直k1*k2=-1也行

Answer 4

B(7/5,-6/5）过点A向直线y=2x-4上作垂线。

Answer 5

设B(b,2b-4)
AB^2=(b+1)^2+(2b-4)^2
=5b^2-14b+17
=5(b-7/5)^2+36/5
即b=7/5时AB最小
B(7/5,-6/5)

追问

谢谢您的回答，请问－6/5为什么是负数呢，这里不太明白，能告诉一下行吗？再次感谢

追答

我不太明白你的意思，-6/5是代入b=7/5得出的结果
你看原图，显然AB垂直于直线时最短，B在第四象限，纵坐标为负数