Question

如图,AB为圆O的直径,c为半圆的中点,D为弧AC上一点,延长AD至E使AE=BD,连CE,求CE/DE

这是九年级新观察上的题目，我还有好多不会呢？好心人帮帮忙啊！谢谢啊

Answer 1

首先，要做出三条辅助线，分别连接CD,CB,AC
然后由题意可知，∠ACB为90° ，且C为弧AB中点，所以AC=BC
且由同弧所对的圆周角相等可得，∠EAC=∠CBD，且由题意可知，AE=BD
由边角边定义可得，△EAC≌△DBC 所以CE=CD，△CED为等腰三角形，且∠ECA=∠DCB，所以∠ECD=∠ACB=90°，所以，△CED为等腰直角三角形，所以CE：DE=1：根号2

追问

好人啊，谢谢，我已经会了，我还有几题不会啊，

   如图，三角形ABC内接于圆O，且AB大于AC，角BAC的外角平分线交圆O于E,EF垂直AB，垂足为F

    （1）求证EB=EC   (2)分别求式子AB+AC/BF,AB-AC/AF 的值（3）若EF=AC=3，AB=5，求三角形AEF的面积。

追答

其实这一道比上一道容易多了哦，只需要做一条辅助线，就是做ED垂直CA，垂足为D，这样就好了，什么都容易了，接下来就是拼命找全等三角形啊。第一问，由题意可得，AE为∠DAB的角平分线，且EF垂直AB，所以EF=ED，而且根据同弧所对的圆周角相等，可得角EBF=角EAD,根据角角边，得△EDC≌△EFB，所以啦，EB=EC啦……第二问，也是跟全等三角形有关的，跟第一问息息相关的啊，不是证全等了嘛，所以啊，BF=CD，且AD=AF，还有啊，是不是你差了个括号？AB+AC是一个整体吧，这样才好做啊，AB+AC可以拆出来，就是BF+AF+AC，即BF+CD=2BF，除以BF就是2啦，然后后面的，AB-AC也是好拆出来的，就是AF+BF-AC，即CD-AC+AF=2AF，除以AF，还是等于2啦……第三问，提供那些其实就是让你求出AF，AB知道是5了，AC是3，上面第二问其实我们已经知道，AB-AC=2AF，所以很容易就可以求出这个三角形的另一直角边AF=1，所以这个直角三角形面积就是3/2。回答完毕

Answer 2

你跟我做的一样的作业啊