已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],（1）求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值
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f(x)=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+(根号2)sin(x+兀/4)
因为x∈[0,π/2]
所以f(x)max=f(兀/4)=2+根号2
x=兀/4
=1+sin2x+cos2x+1
=2+(根号2)sin(x+兀/4)
因为x∈[0,π/2]
所以f(x)max=f(兀/4)=2+根号2
x=兀/4
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