Question

如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=120°,求∠BFD的度数

Answer 1

解：延长BE交CD的延长线于G
∵AB∥CD
∴∠ABE+∠G＝180
∴∠G＝180-∠ABE
∵∠EDG＝180-∠CDE，∠BED＝∠EDG+∠G
∴∠BED＝180-∠CDE+180-∠ABE＝360-（∠ABE+∠CDE）
∵∠BED＝120
∴∠ABE+∠CDE＝360-∠BED＝240
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠FBE＝∠ABE/2, ∠FDE＝∠CDE/2
∵∠BFD+∠BED+∠FBE+∠FDE＝360
∴∠BFD＝360-∠BED-∠FBE-∠FDE
＝360-120-（∠ABE+∠CDE）/2
＝240-240/2
＝120°

追问

不是60度么

追答

哦，因为没图，我把点E画在外侧了，这样看来，点E是在AB与CD之间了，稍等，我再写一下

追问

图啊，我去帮你找

追答

解：延长BE交CD的延长线于G，与FD交于点H
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠DGB
∵∠BED＝∠DGB+∠CDE
∵∠BED＝120
∴∠DGB+∠CDE＝120
∴∠ABE+∠CDE＝120
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠FBE＝∠ABE/2, ∠FDE＝∠CDE/2
∵∠BHD＝∠BFD+∠FBE，∠BED＝∠BHD+∠FDE
∴∠BED＝∠BFD+∠FBE+∠FDE＝∠BFD+（∠ABE+∠CDE）/2
∴∠BFD＝∠BED-（∠ABE+∠CDE）/2
＝120-120/2
＝60°