Question

已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=8,判断1/A+1/B+1/C的值

Answer 1

abc=8,则 a,b,c都不等于0
由a+b+c=0
两边平方
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
a,b,c不为0，a²+b²+c²>0
所以 ab+bc+ac<0
所以 1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc<0
（理由是ab+bc+ac<0, abc=8>0）

1/A+1/B+1/C=多少的值是求不出来的，只能确定正负号的

Answer 2

因为A+B+C=0
则，必有两个负整数
且两负数相等
则，A=B=-2 C=4

1/A+1/B+1/C
=-1/2-1/2+1/4
=-3/4

Answer 3

1/A+1/B+1/C=BC/ABC+AC/ABC+AB/ABC
=(BC+AC+AB)/ABC
因为A+B+C=0,所以BC=-A AC=-B AB=-C
所以BC+AC+AB =（-A）+（-B）+（-C）=-（A+B+C）=0
所以1/A+1/B+1/C=0/8=0