若存在实数x使根号下(3x+6)+根号下(14-x)>a成立,求常数a的取值范围
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根号下(3x+6)+根号下(14-x)=根号下3(x+2)+根号下(14-x)
因为 （x+2） +（ 14-x）=16 ， -2≤x≤14
所以就 令x+2=16sin²t ， 14-x=16cos²t，其中sint cost 均≥0 t∈[0,π/2]
原式=4（根号3）sint+4cost=8sin（t+π/6）
由题设，得原式max＞a
即a＜8
因为 （x+2） +（ 14-x）=16 ， -2≤x≤14
所以就 令x+2=16sin²t ， 14-x=16cos²t，其中sint cost 均≥0 t∈[0,π/2]
原式=4（根号3）sint+4cost=8sin（t+π/6）
由题设，得原式max＞a
即a＜8
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