Question

a=4,是直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y+a+5=0平行的？

充分还是充要条件

Answer 1

充要条件！

两直线平行，斜率相等

直线ax+y+a=0的斜率为-a

直线4x+(a-3)y+a+5=0斜率为4/（3-a）

则两直线平行

4/（3-a）=-a

整理为整式方程：

a^2-3a-4=0

十字相乘法：

（a-4）（a+1）=0

a=4或者-1

将a=4代入验证，

两直线分别为：

4x+y+4=0

4x+y+9=0

两直线平行

将a=-1代入验证，

两直线分别为：

-x+y-1=0

4x-4y+4-0

两直线重合，舍去！

因此x=4是直线ax+y+a=0和直线4x+(a-3)y+a+5=0平行的充要条件！

Answer 2

答：a＝4是两直线平行的充分条件。
当两条直线斜率相等，即平行。
所以，两直线斜率分别为-a、4／（3-a）
-a＝4／（3-a）
a＾2-3a-4＝0
当a＝4或a＝-1时，两直线都平行。a＝4是两直线平行的充份条件。