Question

菱形的一个内角为60度，较长的一条对角线长4倍的根号下3，则菱形的周长为

Answer 1

菱形的一个内角为60度，较长的一条对角线长4倍的根号下3，可画图计算出一边长为
( 4倍的根号下3/2)/cos30°=4 周长为16

追问

面积呢

追答

面积很好求呀，知道边长，还有一个角。面积=4*（2倍根号3）=8倍根号3

Answer 2

令短对角线的一半长x，则菱形的边长为2x（直角三角形30度对应的直角边等于斜边的一半）
由勾股定理得：（2x)²=x²+（4√3/2)²
解得：x＝2
菱形的边长为2*2＝4，
菱形周长为 4*4＝16

Answer 3

菱形的两条对角线是垂直的，将两条对角线都画出来，这样菱形就被分成了四个直角三角形，选择其中的一个三角形，它的一个直角边是2倍根号3（对角线长的一半），而且，菱形的对角线还是菱形各个角的角平分线，所以直角三角形的两个锐角分别是 30°，60°，这个就可以算出直角三角形的斜边，也就是菱形的变长为4，这样菱形的周长就出来了

追问

面积呢

追答

求出一个三角形的面积，之后再乘以4，因为四个三角形是全等三角形

追问

多少也

追答

8倍根号3