若6的k次方/11*12*13*···*40，则自然数k的最大值是（ ）
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楼主没有把题意表述清楚，不知是要谁整除谁？
如果是问6^k被11*12*....*40整除，那么是不可能的！因为，在6^k中只有质因数2和3，而在11*12*....*40中，除了质因数2和3，还有11、13、17、19......。
剩下，就只有问11*12*....*40被6^k整除的可能了。
在6^k中，质因数2和3是成对出现的，二者数量始终相同。
在11*12*....*40中，质因数2有30个，质因数3有14个，只要满足了质因数3，就能满足质因数2。
所以，k的最大值是14。
一楼的13估计是统计失误，不妨列出：12(3)、15(3)、18(3,3)、21(3)、24(3)、27(3,3,3)、30(3)、33(3)、36(3,3)、39(3)。
如果是问6^k被11*12*....*40整除，那么是不可能的！因为，在6^k中只有质因数2和3，而在11*12*....*40中，除了质因数2和3，还有11、13、17、19......。
剩下，就只有问11*12*....*40被6^k整除的可能了。
在6^k中，质因数2和3是成对出现的，二者数量始终相同。
在11*12*....*40中，质因数2有30个，质因数3有14个，只要满足了质因数3，就能满足质因数2。
所以，k的最大值是14。
一楼的13估计是统计失误，不妨列出：12(3)、15(3)、18(3,3)、21(3)、24(3)、27(3,3,3)、30(3)、33(3)、36(3,3)、39(3)。
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