∫（ sinx）^4dx的不定积分是多少？
∫(sinx)^4dx的不定积分为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
则，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C
扩展资料：
1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
2、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）du（x）
3、分部积分中常见形式
（1）求含有e^x的函数的积分
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx
（2）求含有三角函数的函数的积分
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx
（3）求含有arctanx的函数的积分
∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)
参考资料来源：百度百科-分部积分法
😳问题 : ∫ (sinx)^4 dx
👉不定积分
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
👉不定积分的例子
『例子一』 ∫x dx = (1/2)x^2 +C
『例子二』 ∫ cosx dx = sinx +C
『例子三』 ∫ a dx = ax +C
👉回答
∫ (sinx)^4 dx
利用 (sinu)^2 = (1-cos2u)/2
=(1/4)∫ (1-cos2x)^2 dx
展开
=(1/4)∫ [1-2cos2x + (cos2x)^2] dx
利用 (sinu)^2 = (1-cos2u)/2
=(1/8)∫ [3-4cos2x + cos4x ] dx
=(1/8)[ 3x- 2sin2x +(1/4)sin4x] +C
得出
∫ (sinx)^4 dx =(1/8)[ 3x- 2sin2x +(1/4)sin4x] +C
😄: ∫ (sinx)^4 dx =(1/8)[ 3x- 2sin2x +(1/4)sin4x] +C
用三角函数倍角公式降次求解，如下图片
