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令p=y/x
y=px
dy/dx=xdp/dx+p
y'=xp'+p
原式可化为(x>0)
y'=y/x-√[1+(y/x)^2]
xp'+p=p-√(1+p^2)
p'/√(1+p^2)=dx/x
然后还要再换元，或左边代公式就可以出来了
y=px
dy/dx=xdp/dx+p
y'=xp'+p
原式可化为(x>0)
y'=y/x-√[1+(y/x)^2]
xp'+p=p-√(1+p^2)
p'/√(1+p^2)=dx/x
然后还要再换元，或左边代公式就可以出来了
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如何讨论x>0和x<0的情况？
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x<0只是多了个负号，代入根号的时候
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原方程化为dy/dx=(y/x)-√[1+(y/x)^2]
令u=y/x，原方程化为u+du/dx=u-√(1+u^2)
du/dx=--√(1+u^2)
du/√(1+u^2)=-dx
两边积分得ln[u+√(1+u^2)]+x=C
将u=y/x代回去即得
令u=y/x，原方程化为u+du/dx=u-√(1+u^2)
du/dx=--√(1+u^2)
du/√(1+u^2)=-dx
两边积分得ln[u+√(1+u^2)]+x=C
将u=y/x代回去即得
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如何讨论x>0和x<0的情况？
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正确答案是........
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