Question

如图，在三角形ABC，角1=角2，角3=角4，角5=角6，角A=60度，求角ECF、角F的度数。

Answer 1

设最中间的那个点位为O
在三角形ABC里有：角A+2角2+2角4=180 因为角A=60 所以由此得出角2+角4=60
在三角形BOC中有：角BOC+角2+角4=180 即：角BOC=120 得出角COF=60
在三角形COF中有：角COF+角3+角5+角F=180 即：60+角3+角5+角F=180 得出角3+角5+角F=120
因为角3+角4+角5+角6=180 所以2角3+2角5=180 得出角3+角5=60 即角ECF=60
由角3+角5+角F=120 和 角3+角5=60 得出角F=60

综上所述:角ECF=60 角F=60

Answer 2

【求∠ECF】（利用∠BCD为平角）
解：∵∠3=∠4，∠5=∠6

∴∠3+∠5 = ∠4+∠6

而，（∠3+∠5）+（∠4+∠6） = 180° （平角）

∴∠3+∠5 = 180°/2 = 90°， 即∠ECF = 90°

【求∠F】
解：根据三角形外角的性质，有
∠ACD = ∠A + ∠ABC = ∠5+∠6
∠FCD = ∠F + ∠2 = ∠6

而，∠5 = ∠6， 则∠FCD = (1/2)*∠ACD

又∠1=∠2， 则 ∠ABC = 2*∠2

∴ ∠F + ∠2 = (1/2)∠A + (1/2)∠ABC = 30° + ∠2

∴∠F = 30°

Answer 3

【求∠ECF】（利用∠BCD为平角）
解：∵∠3=∠4，∠5=∠6

∴∠3+∠5 = ∠4+∠6

而，（∠3+∠5）+（∠4+∠6） = 180° （平角）

∴∠3+∠5 = 180°/2 = 90°， 即∠ECF = 90°