Question

如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

（1）若四边形ABCD是平行四边形，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形AECF是否为矩形，不必写理由．

Answer 1

（1）连结AC，交BD于O，

∵平行四边形ABCD，

∴OA=OC,OB=OD，

又∵BE=DF,

∴OB=OD，

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

 

（2）由（1）得平行四边形AECF，

又∵AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）

即AC⊥EF，

∴平行四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

 

（3）四边形AECF不是矩形，因为对角线不相等