图中转换不明白，我认为该是S上x下0（x-u）f(u)d(x-u)，d(x-u) 变成d(-u)我明白。但是为什么变成S上0下x
1个回答
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f(xt)是不是写错了，f(x-t)吧
令x-t=u，即t=x-u，注意在这里x是作为已知数的
所以
dt=d(x-u)=d(-u)
当t=x的时候，u=x-t=0，
而t=0的时候，u=x-t=x，
故换元之后，积分上限为0，下限为x
所以
∫ (上限x,下限0) t f(x-t)dt
= ∫ (上限0,下限x) (x-u) f(u) d(-u)
令x-t=u，即t=x-u，注意在这里x是作为已知数的
所以
dt=d(x-u)=d(-u)
当t=x的时候，u=x-t=0，
而t=0的时候，u=x-t=x，
故换元之后，积分上限为0，下限为x
所以
∫ (上限x,下限0) t f(x-t)dt
= ∫ (上限0,下限x) (x-u) f(u) d(-u)
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