急求函数单调性。 单调性证明单调性

能不能用一个函数的单调性证明另一个函数的单调性。如果不能还有没有其他的例子(用自己的定义证明自己... 能不能用一个函数的单调性证明另一个函数的单调性。
如果不能还有没有其他的例子(用自己的定义证明自己
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ThyFhw
2012-08-18 · TA获得超过2.6万个赞
知道大有可为答主
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如果不要求计和纤渣算过程则完全可以通过用一唤悄个函数的单调性证明另一个函数的单调性,以提高效率。不过要注意条件:
1.复合
若f(x)与g(x)在某一区间上单调性相同,则f(g(x))为增函数;若相反,则竖档为减函数
2.加法
若f(x)与g(x)在某一区间上同为增函数,则f(x)+g(x)为增函数;若同为减函数,则f(x)+g(x)为减函数
3.乘法
若f(x)与g(x)在某一区间上同为增函数且都大于0,则f(x)·g(x)大于0且单调递增;
若f(x)与g(x)在某一区间上同为增函数且都小于0,则f(x)·g(x)大于0且单调递减;
若在某一区间上f(x)大于0且单调递增,g(x)小于0且单调递减,则f(x)·g(x)小于0且单调递减;
若在某一区间上f(x)小于0且单调递增,g(x)大于0且单调递减,则f(x)·g(x)小于0且单调递增
更多追问追答
追问
额    大题 解答题。
追答
那就只有两个办法:
1.作差:判断f(a)-f(b)与0的大小关系。
2.如果学得够深可以求导来解。
天锁狂月
2012-08-18
知道答主
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接一楼
有这种用法,但有一定局限。
比如f(x)与g(x)都为增函数,如液吵果有h(x)=f(x)+g(x)则h(x)一定也是增函数,另外相乘也可以用。但必须所有函数都是相同单调性。一个为增另一个为减就不行的,这样闹烂侍只能用单调历毁性定义来证明。
但是注意定义域。
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