Question

高一数学：函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时……

函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时，f(x)=log2(x)
（1）求x∈Ik=[2k-1,2k+1](k∈Z)时函数f（x）的解析式
（2）对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)+ax-1=0在Ik上有两个不相等的实数根}

Ik中的小写k是右下角的角标，主要是第二题不会，最好给出详细过程，谢谢！

Answer 1

第一问Lz会，就直接写出来：
f(x)是周期为2的分段偶函数
f(x)=log2(x-2k+2) x∈[2k-1,2k]
f(x)=log2(-x+2k+2) x∈[2k,2k+1]
第二问要用解析的方法解答，需要用到高数，高中阶段建议画图解决。
第二问的意思就是一个截距为1的直线与f(x)有两个不同的交点时斜率的取值范围。
画出f(x)的图像，它每个周期的最大值是1，将直线y=1绕(0,1)转动，可发现存在两个交点时有以下两种情况：
x>0，当直线从水平位置顺时针旋转至周期的右端点；x<0，当直线逆时针旋转至周期的左端点。
∴x>0时，0<a≤1/(2k+1)；x<0时，1/(2k-1)≤a<0.