Question

若3x²+m(m-6)+5<n求m、n的值

Answer 1

我们来分析不等式3x² + m(m-6) + 5 < n。
首先，我们将不等式化简：
3x² + m(m-6) + 5 - n < 0
现在我们希望找到m和n的值，使得上面的不等式成立。
考虑二次项3x² + m(m-6)。对于二次项，我们希望它始终大于等于0，即系数3是正数，且二次项的判别式Δ小于等于0：
Δ = (m-6)² - 435 ≤ 0
化简Δ不等式：
m² - 12m + 36 - 60 ≤ 0
m² - 12m - 24 ≤ 0
现在我们希望一次项m和常数项-24的乘积小于0，即它们异号：
m * (-24) < 0
由于常数项-24为负数，所以m应该为正数。因此，m的取值范围是m > 0。
接下来考虑常数项5 - n，我们希望它小于0，即：
5 - n < 0
n > 5
综上所述，m的取值范围是m > 0，n的取值范围是n > 5。