Question

【小学题】 如图： 两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积为什么计算出来不一样？

如图：求四边形 DEFG 的面积。
阴影部分：四边形 DEFG = △CEF - △CDG = （12+6）*（6+4）/2 - 6*4 / 2 = 78
阴影部分：四边形 DEFG = 梯形 ABCD = (4+10)*12 / 2 = 84

帮我看看那里做错了。 问题究竟出在那里？
这是2011年某铁一中七年级入学试卷。选自 正版68所名校图书2012年小学毕业升学必备小升初（数学） 第 58页皮将不存，毛将付焉。如此重点中学都出漏。还上试卷全国发行。无语！

Answer 1

你好 你的问题出在△CDG 的算法，△CDG 并不是CG*DC/2 因为△CDG 不是直角三角形。至于为什么不是，就要利用到初中学的相似了。

Answer 2

CD和DE根本就不是4和6.
原因：DC/AB=CG/AB,AB、BG、CG知道的话，CD求出来就应该是10/3，而不是4.这样再算阴影部分面积。
阴影部分：四边形 DEFG = △CEF - △CDG =（12+6）*（6+4）/2 - 6*（10/3） / 2 =80
阴影部分：四边形 DEFG = 梯形 ABCD = (10/3+10)*12 / 2 =80
相等了

Answer 3

给的数据对不上：GD在△CGD中=2√13，做MD平行BC，交AB为点M,则在△AMD中，AD=6√5，△ABG中，AG=2√106，这样AD+DG≠AG.根据相似原理，还可以证明A,D,G三点不同线。希望能给你帮助！

Answer 4

你好 你的问题出在三角形CDG的算法上，CG是6，而CD不是4，应该是10/3，等到初中学到相识形就知道了，
阴影部分：四边形 DEFG = △CEF - △CDG = （12+6）*（6+4）/2 - 6*10/3 / 2 = 80
阴影部分：四边形 DEFG = 梯形 ABCD = (10/3+10)*12 / 2 = 80

Answer 5

解：你求的根本就不是重叠部分：重叠的部分应该是：△CDG ，你细细想一下。 这道题的阴影部分是：△CDG 。