如图在RT△ABC中角ACB=90°CD⊥AB于点D,AC=6根号三BD=3求△ABC的面积
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解
因为在RT△ABC中角ACB=90°CD⊥AB于点D
所以△ABC∽△ADC (∠ADC=∠ACB=90º ∠A=∠A)
所以AC/AB=AD/AC
即AC²=AD×AB=AD×(AD+BD)=AD×(AD+3)
108=AD²+3AD
AD²+3AD-108=0
(AD+12)(AD-9)=0
解得:AD=9(AD=-12,不符合题意,舍去)
所以 AB=AD+BD=9+3=12
所以 BC²=AB²-AC²=12²-(6√3)²=36
BC=6
所以△ABC的面积=AC*BC/2=(6√3)*6/2=-18√3
因为在RT△ABC中角ACB=90°CD⊥AB于点D
所以△ABC∽△ADC (∠ADC=∠ACB=90º ∠A=∠A)
所以AC/AB=AD/AC
即AC²=AD×AB=AD×(AD+BD)=AD×(AD+3)
108=AD²+3AD
AD²+3AD-108=0
(AD+12)(AD-9)=0
解得:AD=9(AD=-12,不符合题意,舍去)
所以 AB=AD+BD=9+3=12
所以 BC²=AB²-AC²=12²-(6√3)²=36
BC=6
所以△ABC的面积=AC*BC/2=(6√3)*6/2=-18√3
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∵∠ADC=∠ACB=90º
∠A=∠A
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
设AD=X
∴6√3/(X+3)=X/6√3
X²+3X-108=0
∴X1=-12(舍去),X2=9
∴AB=12
∴BC=√6
S⊿ABC=18√3
∠A=∠A
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
设AD=X
∴6√3/(X+3)=X/6√3
X²+3X-108=0
∴X1=-12(舍去),X2=9
∴AB=12
∴BC=√6
S⊿ABC=18√3
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