Question

高二数学题求解

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB），sin（B-A）=cosC。
（1）求A，C的大小。
（2）若S△ABC=3+√3，求a，c。

Answer 1

解：因为:tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度或B-A=150度（舍），
所以A=45度。
所以A=45度，C=60度。
2.三角形面积=1/2*ac*sinB=（根号6+根号2）/8*ac=3+根号3，
又a/sinA=c/sinC,
所以a=2倍根号2，c=2倍根号3.

Answer 2

Answer 3