Question

如图,已知:△ABC是等边三角形,BD是等边三角形ABC的高，E是BC延长线上一点，且CE=CD,DF垂直于BC，垂足为F，

求证：DF平分角BDE
要过程

Answer 1

可以简单得到∠DCB=60°
∴∠FDC=30°，∠DCE=120°
∵CE=CD
∴△DCE为等腰三角形
∴∠CDE=∠CED=30°
∵∠DBC=30°
∴∠FDB=60°
∵∠FDB=∠FDC+∠CDE=∠FDE
∴DF平分角BDE

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°=∠CDE+∠CED
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∵AD⊥AC
∴AD是等边三角形△ABC的平分线
即∠DBC=1/2∠ABC=30°
∴∠DBC=∠DEC
∴△BDE是等腰三角形
∵DF⊥BE
∴BE是∠BDE的平分线(三线合一）

Answer 3

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝30
∵BD⊥AC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝30 （三线合一）
∵CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
∴∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E
∴∠E＝∠ACB/2＝30
∴∠CBD＝∠E
∴BD＝ED
∵DF⊥BC
∴DF平分∠BDE （三线合一）

追问

额，角ABC不是60°么

追答

晕，写错了
，∠ABC＝∠ACB＝60

追问

额，你的答案挺好的，但下面的人写的简便一些，所以对不起了

追答

你不是要过程的吗？简便是少了证明的前提，有意义吗？考试可以用吗？

追问

你的到了下面有点复杂，看不懂，，还是谢谢你