Question

拉格朗日乘数法 条件极值的问题 为什么能这样求？

Answer 1

没有任何人说过求出的驻点必位于定义域内。只不过本题恰好驻点位于定义域内了。
不位于定义域的点当然不可能是极值点了。
求完驻点后，再看边界时，可以用Lagrange乘子法求解。
就是定义F(x，s)＝f(x)+sg(x)，其中s是乘子。然后求F(x，s)的驻点，然后逐点判断
验证就可以了。

追问

没有任何人说过求出的驻点必位于定义域内----那么求出的点要是在区域外该怎么办呢？

另外这个题目为什么要先求区域内最小 再求一个拉格朗日的极值呢？？
是不是因为 这里的 ≤ ？
拉格朗日的条件限制 都是xxx=xx 吗？

追答

求出的逐点位于区域外，也就是位于定义域外，这样的点当然不需要考虑了。无视它。
对。Lagrange乘子法都是等式约束的，不等式约束的要分情况讨论。
比如本题就需要先看<的，<约束的一般都是开集，因此求出驻点来。
当求出的驻点不满足<要求时，就删掉它。满足<要求时，将其做为一个疑似极值点。
对等式约束的就用Lagrange乘子法，求出驻点，然后这些驻点与上面求出的区域内
的驻点比较得到最大值和最小值。