Question

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx-a+c=0有两个相等的实数根，以a,b,c为边能否构成三角形？

Answer 1

方程有两个相等的实数根，判别式=0
(-2b)²-4(a+c)(-a+c)=0
4b²+4(a²-c²)=0
b²+a²=c²
当a>0，b>0，c>0时，以a，b，c为边能构成直角三角形；
a，b，c至少有一个非正时，均构不成三角形。

如果这是个判断题，那么直接判定是错的，因为没有规定a，b，c的取值范围。

Answer 2

关于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx-a+c=0有两个相等的实数根
那么a+c≠0且判别式Δ=4b^2-4(a+c)^2=0
得到a+b+c=0或者b=a+c
这2个情况都不能构成三角形！
故不能

Answer 3

要使它有两个相等的实数根则就有4b²-4(c+a)(c-a)=0
则有c²=a²+b²
所以当abc都不为0时可以构成直角三角形。
纯演算，给分。。。

Answer 4

解：易得c²=a²+b²
但以a,b,c为边不一定能构成三角形
如a=3 b=4 c=5可以
a=1 b=12 c=13则不行

Answer 5

4b^2+4(a+c)(a-c)=0
b^2+a^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
如果a,b,c均大于0，刚a,b,c可以构成一个直角三角形。