Question

请大家帮个忙，谢谢了，好的加分

已知a,b,c是整数，满足c大于0，a+b=3,c²-2c-ab=-2.若关于x的方程dx²+（c+d)x+ab+d=0的解只有一个，求d的值

Answer 1

解：由c²-2c-ab=-2变形得（c-1)²=ab-1,所以ab>=1
由ab>=1
a+b=3
a,b,c是整数
以上三约束条件可知：a=1,b=2 或 a=2,b=1 即ab=2
代入（c-1)²=ab-1得c=2 或c=0(舍去)
代入dx²+（c+d)x+ab+d=0，即dx²+（2+d)x+2+d=0
因为该方程只有一个解，所以（2+d）^2-4d(2+d)=0
解得d=-2或d=2/3