Question

求函数y=2^(x+1)-4^x的值域 求函数y=2+根号下（-x^2+x+1）的值域 求函数y=-x(|x-2|-2),x属于[-1,5]的值域

谢谢

Answer 1

1
y=2^(x+1)-4^x=2*2^x-2^(2x)
令2^x=t>0
∴y=-t^2+2t=-(t-1)^2+1
∵t>0 ∴t=1时，y取得最大值1
∴函数值域为(-∞,1]
2
y=2+√（-x^2+x+1）
=2+√[-(x-1/2)²+5/4]
x=1/2时，-(x-1/2)²+5/4取得最大值5/4
ymax= 2+√5/2
因-(x-1/2)²+5/4≥0，最小值为0
∴ymin=2+0=2
∴函数值域为[2,2+√5/2]
3
2≤x≤5时，
y=-x(|x-2|-2)
=-x(x-4)=-x²+4x
=-(x-2)²+4
-5≤y≤4
-1≤x<2时，
y=-x(|x-2|-2)
=-x(2-x-2)
=x²
∴0≤y≤4
∴函数值域为[-5,4]