Question

一元二次不等式的解法

Answer 1

一元二次不等式的解法有二次函数的图像法、判别式法、因式分解法、区间法、数轴法等。

1.二次函数的图像法

将不等式转化为二次函数的图像，即将不等式两边移项得到ax^2+bx+c=0。通过求解二次方程的根，得到二次函数的顶点坐标。根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。

如果a>0，则二次函数开口向上，解集为顶点坐标两侧的区间；如果a<0，则二次函数开口向下，解集为顶点坐标两侧的区间的补集。

2.判别式法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以计算判别式Δ=b^2-4ac。如果Δ>0，则二次方程有两个不相等的实根，解集为实根所对应的区间。

如果Δ=0，则二次方程有一个重根，解集为该实根所对应的区间；如果Δ<0，则二次方程无实根，解集为空集。

3.因式分解法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其因式分解为（ax+m）（ax+n）>0或（ax+m）（ax+n）<0的形式。然后，根据乘积为正或负的性质，可以得到不等式的解集。

4.区间法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其化简为标准形式，即a（x-h）^2+k>0或a（x-h）^2+k<0的形式，其中（h,k）为二次函数的顶点坐标。然后，根据二次函数的图像特点，可以判断不等式的解集。

5.数轴法

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，可以将其转化为以x为变量的一次函数的不等式，然后在数轴上标出一次函数的根和二次函数的顶点，并根据一次函数的正负性质确定不等式的解集。