Question

条件概率公式

Answer 1

条件概率定义: 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称\\ P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}为事件A发生的条件下事件B的条件概率。

本身对于条件概率并没有什么好说的.关键是的是对这个式子进行变形，即可得到概率的乘法公式：

P(A)>0时，则P(AB)=P(A)P(B|A)；\\ P(B)>0时，则P(AB)=P(B)P(A|B)。

乍一看，这个式子不就是把除法形式写成了乘法形式嘛，不然不然，这个区别是本质的，分母不为0很关键，而且看法也不同：前面的是条件概率，后面的是概率的乘法公式。如何理解呢？

前不久啊，我的一个学生问过我一个问题A与B事件同时发生不就是B发生的条件下A再发生，这样的话，两件事不就同时发生了嘛。

然后我给她写了上面的那个式子，说：之所以叫做：概率的乘法公式，是因为啊，起源于概率的乘法原理，一件事情发生的概率等于造成这件事发生的接连发生的事件概率的乘积。

如果要让A，B同时发生，那么就让其中一个先发生，不妨设为A吧，A发生以后B再发生，这样子的话，A，B就会同时发生了，根据概率的乘法原理如下：P(AB)=P(A) \cdot P(B|A)。

这样的话，就很OK了，理解了它与条件概率的本质区别与联系。