如图,四边形ABCD,∠A+∠D=270°,E,F分别为AD,BC的中点。求证:AB²+CD²=4EF²
1个回答
展开全部
证明：连接AC，取AC中点P，连接PE、PF.
因为∠A+∠D=270°
所以∠B+∠BCD=360°-270°=90°
因为E,F分别为AD,BC的中点
所以PE PF分别是△ACD△ABC的中位线
所以PE∥CD，PE=1/2CD,PF∥AB,PF=1/2AB
所以∠PFC=∠B,∠APE=∠ACD
所以∠EPF=∠APE+∠APF=∠ACD+∠ACF+∠PFC=∠ACD+∠ACF+∠B=∠BCD+∠B=90°
根据勾股定理得PF²+PE²=EF²
即（1/2AB)²+(1/2CD)²=EF²
所以AB²+CD²=4EF²
因为∠A+∠D=270°
所以∠B+∠BCD=360°-270°=90°
因为E,F分别为AD,BC的中点
所以PE PF分别是△ACD△ABC的中位线
所以PE∥CD，PE=1/2CD,PF∥AB,PF=1/2AB
所以∠PFC=∠B,∠APE=∠ACD
所以∠EPF=∠APE+∠APF=∠ACD+∠ACF+∠PFC=∠ACD+∠ACF+∠B=∠BCD+∠B=90°
根据勾股定理得PF²+PE²=EF²
即（1/2AB)²+(1/2CD)²=EF²
所以AB²+CD²=4EF²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
