Question

高三物理压轴

(14 分)如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h=0.1m，底端B与一块质量为M=2kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L＝1 m，其距B端0.6m处C固定在高为R ＝0.5 m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E。在斜面顶端A放置带正电q=1×10-5C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x2与E图像，重力加速度g取10 m / s2。问：
（1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数m是多大？
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
（4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量Δq随在平板上滑过的长度成正比，即Δq=ks（k=5×10-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x2与E图像。

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Answer 1

本提问的较多，只给出思路
1）分析：可用能量守恒来做
从A到D，做功的有：重力势能mgh，电场力做功qEL,摩擦力做功-mgμL
D点物体的动能：½mv²
½mv²=mgh+qEL-mgμL (1)
滑过D点后是平抛物体的运动
物体下落时间:
T²=2R/g
水平射程：x²=(vT)²=v²T²=2Rv²/g (2)
由（1）（2）得：
mgx²/4R=mgh+qEL-mgμL (3)
由上式可以看出x²与E是直线关系，有图像求出直线斜率，代入上式就可求出m，由图像截距可计算出μ
2）对物体位于D处进行力矩平衡（对o轴）分析，可以计算出m的最大值。
3）根据（1）式，v>0,求E的极值。
比较上面求出的m，得出取值范围。
4）当物体m的带电减少量Δq随在平板上滑过的长度成正比，电场做的功不能按qEL计算
（此时减少电荷受力类似于弹力,电荷减少，电场力做功就少，一共少做功EkL²/2），电荷滑过平板电场对它做功为qEl-EkL²/2,用qEl-EkL²/2带替（3）式中的qEL就可以算出x2与E的关系。E的大小也可按要求求出。