Question

已知如图，直线l1‖l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D。在C、D之间有有一点P，如图P点在C、D之间运动时，

若P点在线段CD之外时，∠1，∠2.∠3的关系又怎么样，说明理由

Answer 1

解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

Answer 2

解 若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： （1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

Answer 3

P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3 因为中间过P点画l1、l2 的平行线，就有∠2=∠1+∠3
；
P点在l1上方时，∠3=∠1+∠2。
P点在l2下方时，∠1=∠2+∠3。都一样通过P画平行线 都可以看出来。

Answer 4

P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3
P点在l1上方时，∠1=∠2+∠3
P点在l2下方时∠3=∠1+∠2 过P作EF∥L1
利用 两直线平行，内错角相等

Answer 5

P点在C、D之间运动时∠2=∠1+∠3
P点在l1上方时，∠1=∠2+∠3
P点在l2下方时∠3=∠1+∠2

追问

理由

追答

过P作EF∥L1
利用 两直线平行，内错角相等