Question

已知点P（x，y）在圆x*x+y*y-6x-6y+14=0上。 求y/x的最大最小值

Answer 1

y/x表示动点(x,y)和原点(0,0)连线的斜率
设直线方程为y=kx
代入圆方程中，得
x^2+k^2x^2-6x-6kx+14=0
(k^2+1)x^2-(6+6k)x+14=0
△=(6+6k)^2-56(k^2+1)=-20k^2+72k-20≥0
即5k^2-18k+5≤0
解得
(9-2√14)/2≤k≤(9+2√14)/2

(y/x)max=(9+2√14)/2
(y/x)min=(9-2√14)/2

Answer 2

令y/x=a
y=ax
代入
(a²+1)x²-6(a+1)x+14=0
x是实数则△>=0
36(a²+2a+1)-56(a²+1)>=0
5a²-18a+5<=0
(9-2√14)/2<=y/x<=(9+2√14)/2

Answer 3

如图