Question

已知关于X的方程为x^2+(p+2)x+1=0 若方程无正根，求实数p的取值范围；

Answer 1

先讨论没有根的情况，我觉得没有根也是没有正根的一种情况
没有根，则Δ＜0，(p+2)²-4×1×1=(p+2)²-4＜0，得出p的第一个范围(-4，0)

第二步讨论两个相同实根，有两个情况，一个是0，一个是两个相同负根
先看0的情况，把x=0代入，显然方程式不成立，所以不成立
那么就看两个相同的负根，首先Δ=0，得出p=0或-4
分别把p=0和p=-4代入原方程
p=0的时候，x²+2x+1=0，得出x1=x2=-1＜0，满足条件
p=-4的时候，x²-2x+1=0，得出x1=x2=1＞0，舍去
p的第二次范围就是p=0

最后一步就是两个相异的负根，设两个根分别为x1，x2
首先要满足Δ＞0，p属于(-∞，-4)∪(0，+∞)
x1+x2=-(p+2)＜0，得出p属于(-2，+∞)
x1x2=1＞0，恒成立

综上：p＞-4就好