Question

已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上，求解析式

Answer 1

y=(m^2-2)x^2-4mx+n对称轴是x=4m/2(m²-2)=2,
m=2或-1,
最高点就是x=2的时候，在y=1/2x+1上，所以y=2*1/2+1=2,
将(2,2)代入二次函数得
m=2时,2=2*2²-4*2*2+n, n=10,
m=-1时,2=-1*2²+4*2+n, n=-2,
所以y=2x²-8x+10或y=-x²+4x-2

追问

m=2时怎么洄游最高点啊

Answer 2

对称轴是直线x＝2
即
-b/2a
=2
4m/2(m²－2)=2
m²－m
-2
=0
,m=2或
m=-1
因为有最高点，所以开口向下，
m=-1,
y=
-x²+4x＋n
=-(x-2)²＋4+n
顶点（2，
4+n）代入
y=
1/2
x
+1
得
n=-2
这个二次函数的解析式
y=
-x²+4x-2

Answer 3

∵二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是x=-(-4m)/2(m²-2)
∴m²-m-2=0
∴m=2或m=-1
∵m=2时a=m²-2=2＞0,抛物线开口向上，无最高点。舍去
m=-1时a=-1＜0抛物线开口向下，最高点为顶点
∵y=-x²+4x+n=-（x-2）²+n+4
∴顶点为（2，n+4）
∴n+4=1/2×2+1
∴n=-2
∴解析式为y=-x²+4x-2

追问

n+4是最高点，是一个整体的，n+4=2，解析式为y=-x²+4x+2，不过谢谢你

追答

请你仔细看看我的解答过程 解析式为 y=-x²+4x-2，