Question

大学概率论，事件A与B相互独立，A的补集与B的补集也相互独立，为什么？请详细说明证明过程！谢谢

我们用的课本上只证明了A与B的补集相互独立，然后就说A的补集与B的补集也相互独立。可是为什么呀？不理解！哪位高手能有详细的证明过程呢？或者告诉我哪本教材上有详细的步骤也行，我自己去找，急！！！！拜托了！！

Answer 1

这个用图更好证明

追问

用图的话就更难理解了，比如：画两个集合，第一个是由A和A的补集组成，第二个是由B和B的补集组成，并且A的补集和B的补集有部分相交，那也符合条件啊！但是和“A的补集与B的补集相互独立矛盾”啊！或者是我理解的有哪里不对呢？请指教！

追答

P（A的逆*B的逆）
=P((1-P(A))(1-P(B)))
=P(1-A-B+AB)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=P(A的逆)-P(A的逆*B)
=P（A的逆）（1-P（B））
=P(A的逆）P（B的逆）
不知道你能不能理解？

Answer 2

感觉这个比较明显吧，课本上应该有证明吧。