Question

数学题，初二升初三的要过程，O(∩_∩)O谢谢

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．

Answer 1

过点C作CG垂直于MN；过点E作EH垂直于BC，EI垂直于AC；
过点F作FJ垂直于BC，FK垂直于AC
（1）因为CE是∠BCA的平分线，所以EH=EI
因为CF是∠BCA外角的平分线，所以FJ=FK
因为MN平行于BC，所以EH=FJ，所以EI=FK
而S△EOC=EI*OC，S△FOC=FK*OC，所以S△EOC=S△FOC
而S△EOC=CG*OE，S△FOC=CG*OF，所以OE=OF
（2）若四边形AECF是正方形
则O为AC的中点，且AC垂直于EF，又MN平行于BC
所以∠BCA为直角
又S△EOC=S△EBC，所以OB=OC，则AB=2BC
所以，当点O运动到AC的中点，
且△ABC为∠BCA为直角，∠ABC为60°，∠BAC为30°的直角三角形时
四边形AECF是正方形
（3）不会，因为EC是∠BCA的平分线，EC永远不可能平分∠BCA
所以，四边形BCFE不会是菱形

追问

第一问哪里有FJ和FK？

Answer 2

我才二年级

Answer 3

哪有图？