Question

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1 1.若存在x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围

2.设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围

Answer 1

解：1、.若存在x∈R使f（x）＜bg（x）→x²＜bx-b→x²-bx+b＜0，必须：
（-b）²-4b＞0→b＜0或b＞4
符合要求的实数b的取值范围是：（-无穷大，0）∪（4，+无穷大）
2、F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²
=x²-mx+m+1-m-m²
=x²-mx+1-m²=（x-m/2)²+1-（5/4)m²
1）如果（-m）²-4（1-m²）≤0→- (2根号5）/5≤m≤（2根号5）/5时，只需要：m/2≤0→m≤0
即 -(2根号5）/5≤m≤0 时满足条件。
2）如果（-m）²-4（1-m²）＞0→m＜-2根号5/5或者m＞2根号5/5
（1）当[m-根号（5m²-4）]/2≥0且m/2≤1时有：0＜m≤1
考虑前提条件有满足条件的m的取值范围：（2根号5）/5＜m≤1

（2）当[m+根号（5m²-4）]/2≤0有： -1≤m≤0.
考虑前提条件有满足条件的m的取值范围：-1≤m＜（-2根号5)/5
综合起来有：|F（x）|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围：
[-1，-（2根号5）/5)∪ [（-2根号5）/5,0]∪[（2根号5）/5，1]
=[-1,0]∪（2根号5/5，1]