Question

已知函数f（x）与g（x）的图像关于原点对称，且f（x）=x²+2x 1.求函数g（x）的解析式

2.解不等式g（x）≥f（x）+x-1
3.若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

Answer 1

解：
1、 ∵函数f（x）与g（x）的图像关于原点对称，且f（x）=x²+2x
∴g（x)=-f(-x)=-[（-x）²+2（-x）]=-x²+2x
2、g（x）≥f（x）+x-1有-x²+2x≥x²+2x+x-1→（x+1）（2x-1）≤0
得到不等式的解集合是：[-1,1/2]
3、h（x）=g（x）-λf（x）+1有
h（x）=-x²+2x-λ（x²+2x）+1=-（1+λ）x²+2（1-λ）x+1
（1）如果λ=-1时，h（x）=4x+3，其在[-1,1]上是增函数
(2) 如果λ≠-1时，h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1,1]上是增函数，
当 -（1+ λ）＞0→ λ＜-1时需要（1- λ）/(1+ λ)≤-1→ λ＜-1
当 -（1+λ）＜0→λ＞-1时需要 （1- λ)/(1+ λ) ≥1→ λ＞-1
可见， h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1,1]上是增函数，实数λ的取值范围 是实数集R.