Question

已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x²+2x 1.求函数g(x)的解析式

2.解不等式g(x)≥f(x)+x-1 3.若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

Answer 1

解:
1、
∵函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x²+2x
∴g(x)=-f(-x)=-[(-x)²+2(-x)]=-x²+2x
2、g(x)≥f(x)+x-1有-x²+2x≥x²+2x+x-1→(x+1)(2x-1)≤0
得到不等式的解集合是:[-1,1/2]
3、h(x)=g(x)-λf(x)+1有
h(x)=-x²+2x-λ(x²+2x)+1=-(1+λ)x²+2(1-λ)x+1
(1)如果λ=-1时，h(x)=4x+3，其在[-1,1]上是增函数
(2)
如果λ≠-1时，h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，
当
-(1+
λ)＞0→
λ＜-1时需要(1-
λ)/(1+
λ)≤-1→
λ＜-1
当
-(1+λ)＜0→λ＞-1时需要
(1-
λ)/(1+
λ)
≥1→
λ＞-1
可见，
h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，实数λ的取值范围
是实数集R.