Question

X的X次方的y次方偏导数怎么求

分别对X 和Y求偏导数，我不是很会，我求出来总是少一部分。。
z=x^x^y求X和Y偏导

Answer 1

z=x^(xy) 的偏导数？
两边取对数：
lnz = xy lnx
∂lnz/∂x = ∂z/z∂x = y(lnx+1)
∂z/∂x = z(lnx+1) = x^(xy) (lnx+1)y
∂lnz/∂y = ∂z/z∂y = xlnx
∂z/∂y = zxlnx = x^(xy+1) lnx

追问

不是啦，你看错题目勒是求z=x^x^y的偏导数，Y是x指数X的指数（有点绕口呵呵，我想你应该能理解）

追答

z=x^(x^y)
lnz=(x^y) lnx
∂lnz/∂x=yx^(y-1) lnx + x^y/x = yx^(y-1) lnx + x^(y-1) = x^(y-1)(ylnx+1)
∂lnz/∂x = (1/z)∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1)
∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1)x^(x^y) (1)
∂lnz/∂y = (1/z)∂z/∂y = lnx(x^y)lnx
∂z/∂y = lnx(x^y)lnx x^(x^y) = ln²x [x^(x^y+y)] (2)

Answer 2

两边加log,在求导

追问

先生我问的不是那种求导，而是z=xˇxˇy求X和Y偏导