Question

平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时P的坐标

就在导出式子，求最小值时不会，麻烦详细说一下最小值怎么求？涉及到求斜率什么的话，也麻烦说详细一些，谢谢

Answer 1

【平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和】
作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，则：
2(PA²＋PB²)=PQ²＋AB²=[2OP]²＋[2OA]²=4[OP²＋OA²]
则当OP取得最值时，此时PA²＋PB²取得最值
(1)OP的最小值是5－2=3，则此时PA²＋PB²的最小值是20；【此时点P是圆与OP靠近原点的交点】
(2)OP的最大值是5＋2=7，则此时PA²＋PB²的最大值是100。【此时点P是圆与OP远离原点的交点】