Question

设p;|4x-3|≤1.q；（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围？

答案是0≤a≤1/2，但我不知道为什么要取等号

Answer 1

p是q的充分不必要条件等价于[0.5,1]是[a，a+1]的真子集。
至于=能不能取，代入验证即可：
a=0时，[a，a+1]=[0，1]，[0.5,1]是[0，1]的真子集；
a=1／2时，[a，a+1]=[0.5，3／2]，[0.5,1]是[0.5，3／2]的真子集。
∴都可以取= 。

Answer 2

p可以推出x大于等于0.5，小于等于1，q推出大于等于a，小于等于a+1，由于两个范围长度不一样（一个是0.5，一个是1）所以可以取等，如果两个范围长度相等就不能取等了
有不明白问我

追问

可如果取了等号长度不就相等了，但由题可知p是q的真子集，真子集的定义是p不能等于q

追答

取等之后只有一边相等，另一边肯定不等。所以p不等于q
带入检验的方法没有技术含量和数学思维，想得少算得多。
你可以两者比较一下，琢磨琢磨0.0