Question

设p：|4x-3|≤1；q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围

设p：|4x-3|≤1；q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵p：|4x-3|≤1；q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0， ∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x| 1 2 ≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}， ∵￢p是￢q的必要而不充分条件， ∴￢q?￢p，￢p推不出￢q，可得p?q，q推不出p， ∴ a+1≥1 a≤ 1 2 解得0≤a≤ 1 2 ，验证a=0和a= 1 2 满足题意， ∴实数a的取值范围为：a∈[0， 1 2 ]；