Question

设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx。

.（1）当m=0时,求函数y=f(x)的单调区间。（2）当m>1时，求函数y=f(x)在[0，m]上的最大值。

Answer 1

1
f(x)=x|x-1|
x≥1
f(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
抛物线开口向上
x>1/2 增
x≥1f(x)增

x<1
f(x)=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4
抛物线开口向下
x<1/2 增
x>1/2 减

x<1/2 f(x)增
1/2<x<1 f(x)减

2
f(x)=x|x-1|+m

x≥1
f(x)=x^2-x+m
f(0)=m
f(m)=m^2
最大值m^2

x<1
f(x)=-x^2+x+m =-(x-1/2)^2+1/4+m
x=1/2时有最大值1/4+m