Question

已知函数f(x)=1/3x立方+1-a/2x平方-ax-a,x∈R,其中a>0 求函数单调区间

Answer 1

上面那位题目没搞清楚。真正的导函数是x^2+(1-a)x-a=（x-a)(x+1),令导函数=0,得x1=a,x2=-1,又因为a>0，所以由图像可知其单调增区间为（-无穷大，-1），（a,+无穷大），减区间则为（-1，a）

Answer 2

已知函数f(x)=1/3x^3+(1-a)/2x^2-ax-a,x∈R其中a>0,当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求g(t)在区间[-3,-1]上的最小值

Answer 3

对f(x）求导，有f'(x）=x^2+(2-a)x-a,而x^2+(2-a)x-a=0的德尔塔值（2-a)^2+4a为恒大于零，而该函数开口向上，因此f'(x）=x^2+(2-a)x-a>0恒成立。因此函数f(x）为单调增函数。

Answer 4

f'(x)=x² (1-a)x-a,令f'(x)≥0,解之即可。