Question

一道数学题：已知向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π/2），

求cos2x+tanθsinx 的值域 x∈R

Answer 1

解：∵向量a=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直
∴向量a×向量b=0→sinθ-2cosθ=0→tanθ=2
有cos2x+tanθsinx =cos2x+2sinx =（根号5）sin（θ+α）（α=arctanα=1/2)
∴ cos2x+tanθsinx 的值域为{-根号5，根号5]

追问

=（根号5）sin（θ+α）（α=arctanα=1/2)

请问这个怎么化的啊大哥

追答

设asinx+bcosx=Asin（x+α）（A＞0)
化简整理有
A=根号（a²+b²），tanα=b/a， 点（a，b）在∠α的终边上！

Answer 2

a·b=sinθ-2cosθ=0
所以 tanθ=2
画直角三角形，三边长分别为1,2,sqr(5)
所以 sinθ=2/sqr(5), cosθ=1/sqr(5)

(2) 因为θ,φ都是锐角，sin(θ-φ)>0
所以0<φ<θ<π/2
画直角三角形，三边长分别为1,3,sqr(10)
sin(θ-φ)=1/sqr(10)
cos(θ-φ)=3/sqr(10)
由(1)知：sinθ=2/sqr(5), cosθ=1/sqr(5)
所以cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=sqr(2)/2

*注sqr(x)表示 根号下x

追问

我这个和原题不一样啊·第二个问不一样的·别随便复制忽悠啊