Question

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C

、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，
∠B+∠BMF=90°，∠E+∠EMP=90°
∠BPD=90°，所以AB⊥ED
（2）△BPD≌△BCA．
理由：由图1、2可知AC∥DF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∵
∠D=∠A∠B=∠BPB=BC​
，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．

刚做过，望采纳

Answer 2

解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°，
而点B、F、C、D在同一直线上，所以∠EFB=
∠ACB=90°，
因此EF∥AC；
（2）△BPD≌△BCA．
理由：由图1、2可知AC∥DF，
∴∠A=∠D．
在图3中，
在△BPD与△BCA中，
∠D=∠A ∠B=∠B PB=BC
∴△BPD≌△BCA（AAS）

Answer 3

（1）∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°
∴AB⊥DE
（2）△ABC≌△DBP
理由如下：
∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
在△ABC和△DBP中
｛∠A=∠D（已知）
｛∠BPD=∠BCA（已证）
｛PB=BC（已知）
∴△ABC≌△DBP（AAS）