Question

设二次函数f(x）满足f(x+1)=x^2+x+1,当x属于（（-1,2））时，不等式f(x)>2x+m恒成立，则m的取值范围是

到底是不是m<-5/4呢？？？？？？

Answer 1

解：设x+1=t,则f(t)=(t-1)^2+(t-1)+1=t^2-t+1 ,即函数f(x)=x^2-x+1
不等式f(x)>2x+m即
x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1-m>0
取g(x)=x^2-3x+1-m, 易知其对称轴为 x=3/2 ,开口向上，g(x)=0的判别式△=9-4(1-m)=5+4m
若5+4m<0即m<-5/4时， x^2-3x+1-m>0对任意实数x都成立，符合题意；
若5+4m=0即m=-5/4,g(x)与x轴有1个交点即其顶点，此时x=3/2,不符合x=3/2时g(x)>0,；
若5+4m>0即m>-5/4,g(x)与x轴有2个交点,要保证g(x)=x^2-3x+1-m对-1<x<2时恒大于0，显然是不可能的。
综上，只有当m<-5/4，x属于（（-1,2））时，不等式f(x)>2x+m才恒成立

Answer 2

这道题的正解就是m要小于t的最小值啊
如果答案是 m<5，随便取一个m=0吧，
但是当x=1时，t=-1<0
显然和题意矛盾

追问

哦哦，我知道了，答案不是这个。是m<-1,但为什么不是m<-5/4呢？？？

追答

我算出来也是m<-5/4，你的答案可靠么

追问

是暑假答案，我就是实在搞不懂答案才问的，我也不清楚这答案可不可靠呢

追答

答案错了
举个反例
若m<-1,则m可以等于-5/4
而当x=3/2时，t=-5/4
得到-5/4<-5/4
也和题意矛盾
正解肯定是m<-5/4，要相信自己，别全信答案的，我们老师有时候还故意用错的答案给我们呢，因为这样他可以检查到谁抄答案没有，

追问

谢谢了，不过你们老师真牛啊，我们老师好像还没这样干过呢，

Answer 3

f(x)=(x-1)^2+x=x^2+x+1
f(x)>2x+m
x^2-x+1>m
f(x)的最小值是在1/2.
算出f(x)min = 1/4-1/2+1=3/4.